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培养高中生数学发散性思维的四种策略
发布时间:2020-03-18 09:59
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美国心理学家吉尔福德曾经说过,人类的创造力主要依靠发散思维,这是创造思维的主要组成部分。可以看出,培养学生的发散性思维有利于学生创造性思维的形成。在高中数学教学过程中,教师必须重视对学生思维方式,尤其是发散性思维方式的培养和训练。发散思维类似于不同思维,但不同于传统思维。解决数学问题时,大多数学生会使用传统的思维方式来分析问题。但是,在解决许多数学问题时,这种思维通常会受到阻碍。因此,教师在教学过程中要注意培养学生的发散性思维,而不要坚持单一的传统固定思维模式。下面,作者将结合自己的经验谈如何在教学中培养学生的发散性思维。

一一问题,多种解决方案,触动本质

对于同一问题,从不同角度进行分析和研究,可能会得到不同的想法和启示,以找到不同的解决方案。同时,教师还应注意以下事实:过度盲目地进行练习会阻碍学生思维的发展,很容易使他们感到疲倦并失去对数学的兴趣。因此,在教学过程中,教师应注意选题,引导学生解决多种问题。它不仅有助于扩大和解放学生的思想,而且更容易触及问题的实质,从而巩固了学生的知识并动员了思想。积极有效地发展学生的发散性思维。

例如,当作者讲授“等价差系列”的前n个项目的内容时,作者采用多解决方案策略来讲授以下示例。

已知{an}是算术级数列,前10个项的和是S10=100,前100个项的和是S100=10,前110个项的和是S110。

培养高中生数学发散性思维的四种策略

作者问学生“有多少学生可以探索该解决方案?”,然后给学生足够的时间去思考和探索。对于学生来说,解决问题最快的方法是使用算术级数的表达式列方程式找到第一项和公差,然后使用求和公式进行求解,即使用方程式思想进行求解。

假设系列的第一项为a1,容差为d,解为a1=10.99,d=-0.22。然后找到它,并获得正确的答案。但是,使用这种方法解决问题是不够的。接下来,作者可以给学生一些提示,以使用函数思想或使用算术级数的性质来提供不同的解决方案。功能思想是不确定系数法。令序列的前n个项为Sn=An2 + Bn,则100A + 10B=100,10000A + 100B=10,解A=-0.11,B=11.1,然后找到S110=A×1102 + B110=-110。第三种解决方法是使用算术级数的属性S100-S10=-90=,并且a11 + a100=a1 + a110=-2,所以S110==-110。

在以上的教学活动中,作者注重引导学生从不同角度和不同观念去解决同一问题。通过这种多解决方案的培训,不仅可以巩固学生对这一部分的知识,而且可以对其他内容的知识进行复习。在这种多种解决方案的实践中,可以逐渐培养出分歧的思想。

二,多元化,变革,建设制度

多种解决方案是培养学生发散性思维的好方法。同时,各种各样的问题也有利于培养学生的发散性思维,因为这种训练可以帮助学生利用所学知识,构建和完善学生的知识体系。解决问题的灵活性也可以得到提高。通过这种方法,教师可以对问题进行多种更改,更改条件,更改图形,更改问题等。它可以是从浅到深的变化,从而使学生的理解水平不断加深。

例如,当作者讲授“三角函数”部分时,为了训练学生学习灵活地转换三角函数,并熟练地使用三角函数公式,采用了可变的教学策略。以下面的示例为例,a为第二象限角,找到tana。当您看到此问题时,学生首先使用他们学到的知识来回答问题,因为a是第二象限角,因此它是从已知条件得出的。接下来,作者更改了此示例。变体之一被称为tana。变体2称为sina=m(m0),并获得了tana。变体三问塔纳。这三个变体的难度从浅到深。通过实践这三个变量,学生可以逐渐掌握在不同条件下将正弦值转换为切线值的方法。当a的正弦值m为1或-1时,切线值不存在;当m=0时,切线值也为0;当a是一个或四个象限角时;当a是两个或三个象限角时。

在上述教学活动中,作者对主题进行了多维转换,以使学生构建有关“转换三角函数和熟练使用三角公式”的内容的知识体系。在这样的练习中,学生的分歧思维得到了不断的改善。

三,数字和形式的组合学习联想

数字和形状的结合是数学的四个主要思想之一。它结合了严格的数字和直观的形状。它通过数字和形状之间的对应和转换来解决数学问题,从而可以简化和抽象复杂的问题。这个问题得以实现。可以看出,将数字和形状组合起来的想法是学习数学的一种非常沉重而实用的思维方式。因此,在教学过程中,教师应不断渗透数字与形状相结合的思想,引导学生学习联想,通过数字与形式相结合来快速,准确地解决问题,发展学生的发散思维。

例如,当作者讲授“不等式”一章的内容时,以下示例用于求解已知解集并找到实数a的值。

首先,作者首先通过解决问题引导学生解决问题。根据已知条件,x=-4和x=-2是方程式的两个根。可以将它们代入方程中,或者对其进行测试和满足。已知条件,因此这是此问题的正确答案。

以这种方式解决该问题需要大量的计算并且花费很长时间。接下来,作者指导学生使用将数字和形状组合起来的想法来理解这种方法的优点。

让我们在同一笛卡尔坐标系中绘制这两个函数的图像。图像含义是当函数y1的图像高于函数y2的图像时x的值的范围。观察图像,可以发现当直线经过坐标(-2,2)时,满足y1≥y2的x的范围为[-4,-2],点(-2,2)被取代。可以画画。在上述教学中,作者将解决问题的方法与数字方法和常规方法进行了比较,从而使学生在解决数学问题时可以更直观地感受到数字和形状相结合的速度和便利性,并促进让学生解决更多问题。使用数字和形状的组合来分析问题,从而打开了问题的解决方案。通过数字和视觉培训相结合,发展了学生的发散思维。

四,联系生活,指导应用

新的课程标准强调,教学生活必须与教科书的真实生活紧密结合。因此,教师应努力使数学教学在教学过程中更加生动。通过将教科书中的知识与生活联系起来,并指导学生使用数学知识解决生活中的数学问题,这不仅有助于提高学生的创新能力。培养创造性思维也有利于培养学生的发散性思维。

培养高中生数学发散性思维的四种策略

例如,在教授了“正弦定理和余弦定理”部分的教科书内容之后,为了加强学生知识的应用,作者设计了与生活有关的研究问题。如图所示,河流的两边都有A。两点B尝试设计一种测量方法来测量两点A和B之间的距离。学生通过思考,分析和讨论,最终设计出一种应用正弦定理来找到距离的方法。在测量仪的同一侧选择另一个点C,然后分别测量AC的距离和∠BAC和∠ACB的大小。此外,可以得到正弦定理,并且可以通过代入测量数据来获得两点A和B之间的距离。然后,P提出了另一个问题:“为什么选择使用正弦定理而不是余弦定理?”学生立即回答:“因为无法直接测量BC的距离,所以无法应用余弦定理。”这样,学生可以参见正弦定理和余弦。该定理具有深刻的理解,可以在生活中灵活地应用正弦余弦定理的公式。

在以上的教学活动中,作者将知识与生活联系起来,并指导学生使用他们的知识来探索问题的答案。它不仅可以激发学生的思维能力,而且可以增强学生的发散思维能力。它也可以高效地完成。

通过上述实践探索,笔者发现只有教师能够在教学中采取多种解决方案,多种转换,数字组合和联系生活的策略,有效地发展学生的发散性思维和开放学生的解决问题的思想。让它体验思考的乐趣和数学的乐趣。


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